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Shorter GRE Math 모의테스트 5 (2023년 중국후기) – 자세한 해설

작성자 강쌤
조회 140
등록일 2024. 07. 31
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Shorter GRE Math 모의테스트 5

(2023년 중국후기) – 자세한 해설

알림1: 모의테스트 5는 2023년 중국 GRE 후기에서 엄선된 후 실제 Math 시험의 첫 번째 section과 똑 같은 순서로 배치됐습니다. 즉,

1~4번: 수량 비교 문제

5번: 쉬운 연산 문제

6~8번: 데이터 분석 문제

9번: 대수학, 기하학, 확률 문제

10번: 주관식 문제

11번~12번: 연산, 대수학, 기하학, 확률 문제

알림2: 수량 비교 4문제 푸는데 6분, 데이터 분석 3문제 푸는데 6분, 나머지 5문제 푸는데 9분을 배분하면 됩니다.

==========

As shown in the figure above, the circle has center O and radius x.

Quantity A Quantity B

The perimeter of triangle PRT 4x

A. Quantity A is greater.

B. Quantity B is greater.

C. The two quantities are equal.

D. The relationship cannot be determined from the information given.

문제 해석:

“1. 위 그림에서 원을 중심 O와 반지름 x를 가진다.

수량 A: 삼각형 PRT의 둘레 길이

수량 B: 4x

“

이 문제가 요구하는 수학 개념:

초롱: 이 문제가 요구하는 수학 개념들은 무엇인가요?

강쌤: 이 문제는 원의 반지름, 지름, 중심에 대한 이해, 원주각의 성질(지름의 원주각은 90도), 직각삼각형의 성질, 삼각형의 둘레 계산, 삼각형의 두 변의 합은 항상 나머지 한 변보다 크다는 성질을 요구하고 있습니다.

문제 풀이:

강쌤: 위 수학 개념들을 이용해서 하나씩 살펴보겠습니다.

1) 선분 PT의 길이:

강쌤: 선분 PT는 원의 중심 O를 지나므로 그 길이는 2x입니다.

2) 직각삼각형 PRT:

강쌤: 지름의 원주각 ∠PRT는 90도이므로 삼각형 PRT는 직각삼각형입니다.

3) 삼각형의 두 변과 한 변의 크기 비교:

강쌤: 삼각형의 두 변은 항상 한 변보다 큽니다.

4) 선분 PR과 RT:

강쌤: 선분 PR의 길이를 y라고 하고, 선분 RT의 길이를 z라고 하면, 2x < y + z입니다.

5) 삼각형 PRT의 둘레 길이:

강쌤: 삼각형 PRT의 둘레 길이(perimeter)는 2x + y + z이고 이것은 4x보다 큽니다. 왜냐하면 y + z > 2x이기 때문입니다.

강쌤: 따라서 수량 A "삼각형 PRT의 둘레 길이(perimeter)"는 수량 B "4x"보다 크므로 정답은 A입니다.

Quantity A Quantity B

The remainder when $7^{22}$ is divided by 5 4

A. Quantity A is greater.

B. Quantity B is greater.

C. The two quantities are equal.

D. The relationship cannot be determined from the information given.

문제 해석:

“2.

수량 A: $7^{22}$ 을 5로 나눈 나머지

수량 B: 4

“

이 문제가 요구하는 수학 개념:

초롱: 이 문제가 요구하는 수학 개념들은 무엇인가요?

강쌤: 이 문제는 모듈러 산술(Modular Arithmetic), 지수의 성질, 반복 패턴 인식을 요구하고 있습니다. 구체적으로 살펴보면, 모듈러 산술은 특정 수를 다른 수로 나눌 때 나머지를 구하는 방법입니다. 이 문제에서 7 ≡ 2 (mod 5)와 같은 식을 사용하여 나머지를 구하는 것이 중요한 역할을 합니다. 또, 지수를 다룰 때 지수 법칙을 이해하고 적용하는 능력입니다. 여기서는 $7^{22}$ 와 같은 큰 지수를 다룰 때 $2^{22}$ 으로 변환하여 계산하는 과정이 포함됩니다. 또, 모듈러 산술에서 반복되는 패턴이 나오는데 이를 인식하는 능력이 필요합니다.

문제 풀이:

강쌤: 이 문제를 풀기 위해서는 7의 거듭제곱을 5로 나눴을 때의 나머지를 알아야 합니다. 이를 위해 7의 몇몇 작은 거듭제곱을 살펴보겠습니다. 먼저, 7을 5로 나눈 나머지는 2입니다. 즉, 7 ≡ 2 (mod 5). 따라서, 7의 거듭제곱은 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

$7^{1} = 2^{1} = 2\left ( mod. 5\right)$ ,

$7^{2} = 2^{2} = 4\left ( mod. 5\right)$ ,

$7^{3} = 2^{3} = 8 = 3\left ( mod. 5\right)$ , (여기서 8을 5로 나눈 나머지가 3이므로)

$7^{4} = 2^{4} = 16 = 1\left ( mod. 5\right)$ , (여기서 16을 5로 나눈 나머지가 1이므로)

강쌤: 이 패턴을 보면, 7의 거듭제곱의 나머지가 4번째 거듭제곱마다 1로 돌아온다는 것을 알 수 있습니다. 이를 바탕으로, $7^{22}$ 의 나머지를 계산할 수 있습니다. 22를 4로 나눈 나머지를 구하면, 22 ÷ 4 = 5.5, 즉 22 = 4 x 5 + 2입니다. 따라서 $7^{22}$ 은 $7^{2}$ 과 동일한 나머지를 갖게 됩니다. 즉,

$7^{22} = (7^{4})^{5} \times 7^{2} = (1)^5 (mod. 5)\times 4(mod. 5) = 4(mod. 5)$

강쌤: $7^{2}$ 의 나머지는 4이므로, $7^{22}$ 의 나머지도 4입니다. 따라서 Quantity A는 4이고, Quantity B도 4이므로 두 수량은 같습니다. 그래서 정답은 C입니다.

3. When the numbers v and w are rounded to the nearest integer, the resulting values are 21 and 3, respectively.

Quantity A Quantity B

$\frac{v}{w}$ 8

A. Quantity A is greater.

B. Quantity B is greater.

C. The two quantities are equal.

D. The relationship cannot be determined from the information given.

문제 해석:

“3. 숫자 v와 w가 가장 가까운 정수로 반올림되었을 때, 각각 21과 3이 됩니다.

수량 A: v/w

수량 B: 8

“

이 문제가 요구하는 수학 개념:

초롱: 이 문제가 요구하는 수학 개념들은 무엇인가요?

강쌤: 이 문제는 반올림(Rounding), 범위(Range), 분수의 계산을 요구하고 있습니다. 구체적으로 살펴보면, 숫자를 가장 가까운 정수로 반올림하는 방법을 이해해야 합니다. 이 문제에서는 숫자 v와 w가 각각 21과 3으로 반올림되었습니다. 또, 반올림된 숫자가 실제 숫자의 범위를 제공한다는 것을 이해해야 합니다. 예를 들어, 21로 반올림된 숫자는 실제로 20.5 이상 21.5 미만의 범위에 속합니다. 또, 두 숫자 v와 w의 비율 v/w를 계산하는 능력이 필요합니다. 이 문제에서는 가능한 v와 w의 최소값과 최대값을 사용하여 이 비율의 최소값과 최대값을 구해야 합니다.

문제 풀이:

강쌤: 숫자 v와 w는 각각 21과 3으로 반올림되었습니다. 이를 통해 v와 w가 가질 수 있는 범위를 알 수 있습니다.

v의 범위: 20.5 ≤ v < 21.5

w의 범위: 2.5 ≤ w < 3.5

강쌤: 수량 A의 값은 v와 w의 최소값과 최대값을 사용하여 다음과 같이 구할 수 있습니다.

v/w의 최소값: 20.5 / 3.5 ≒ 5.86

v/w의 최대값: 21.5 / 2.5 ≒ 8.6

강쌤: 따라서, v/w의 범위는 약 5.86에서 8.6 사이입니다. 따라서 수량 A는 다음과 같은 범위에 있습니다.

수량 A의 범위: 5.86 < v/w < 8.6

강쌤: 수량 A는 수량 B인 8보다 작을 수도 있고, 클 수도 있으므로 정답은 D입니다.

4. A plane is traveling at a constant rate of x miles in t minutes.

Quantity A Quantity B

The number of hours it will take $\frac{15t}{x}$

the plane to travel 900 miles

A. Quantity A is greater.

B. Quantity B is greater.

C. The two quantities are equal.

D. The relationship cannot be determined from the information given.

문제 해석:

“4. 한 비행기가 일정한 속도로 t 분 동안 x 마일을 이동하고 있다.

수량 A: 비행기가 900마일을 이동하는데 걸리는 시간

수량 B: 15t / x

“

이 문제가 요구하는 수학 개념:

초롱: 이 문제가 요구하는 수학 개념들은 무엇인가요?

강쌤: 이 문제는 비율 및 비례식, 거리, 속도, 시간 관계, 단위 변환을 요구하고 있습니다. 구체적으로 살펴보면, 비행기의 속도는 주어진 거리와 시간을 사용하여 비율로 표현할 수 있습니다. 거리 = 속도 × 시간 공식을 사용하여 비행기가 주어진 시간 동안 이동한 거리를 계산합니다. 분에서 시간으로 변환하기 위해 단위를 변환합니다. 주어진 시간을 60으로 나누어 분을 시간으로 변환합니다.

문제 풀이:

강쌤: 먼저, 수량 A의 값을 구해보죠. 비행기가 t 분 동안 x 마일을 이동한다고 하니, 비행기의 속도는 x/t (마일/분)입니다. 이 속도를 사용하여 비행기가 900 마일을 이동하는 데 걸리는 시간을 구하면 됩니다.

비행기가 900 마일을 이동하는 데 걸리는 시간(분)은:

$\frac{900}{\frac {x}{t}} = \frac{900t}{x}$

강쌤: 이것은 분 단위 시간입니다. 이 시간을 시간 단위로 변환하기 위해 60으로 나눕니다.

$\frac{900t}{x} (minute) = \frac{900t}{60x} (hour) = \frac{15t}{x} (hour)$

강쌤: 수량 A와 수량 B 모두 15t / x이므로 수량 A와 수량 B는 같습니다. 따라서 정답은 C입니다.

5. How many distinct prime factors greater than 2 does the number 990 have?

A. One B. Two C. Three D. Four E. Five

문제 해석:

“5. 숫자 990은 2보다 큰 서로 다른 소인수가 몇 개 있는가?”

이 문제가 요구하는 수학 개념:

초롱: 이 문제가 요구하는 수학 개념들은 무엇인가요?

강쌤: 이 문제는 소수(prime number)의 개념과 소인수분해(prime factorization)의 개념을 요구합니다. 구체적으로 살펴보면, 소수(prime number)는 1과 자기 자신만으로 나누어지는 1보다 큰 자연수입니다. 이 문제에서는 소인수를 찾기 때문에 소수의 개념을 이해하고 있어야 합니다. 소인수분해(prime factorization)는 한 수를 소수의 곱으로 표현하는 과정입니다. 이 문제에서는 990을 소인수분해하여 그 결과를 이용해 답을 도출해야 합니다.

문제 풀이:

강쌤: 이제 숫자 990의 소인수를 찾아보겠습니다. 990을 소인수분해하면 다음과 같습니다

990 = 2 × 495

= 2 × 3 × 165

= 2 × 3 × 3 × 55

= 2 × 3 × 3 × 5 × 11

강쌤: 위의 소인수분해에서 2보다 큰 소인수는 3, 5, 11입니다. 따라서 2보다 큰 서로 다른 소인수는 3개이므로 정답은 C입니다.

6. For 2019, let w be the median number of smartphone users for the countries shown and let z be the average(arithmetic mean) number of smartphone users for the countries shown. What is the value of z - w?

A. 159 million

B. 160 million

C. 161 million

D. 162 million

E. 163 million

문제 해석:

“6. 2019년에, w를 주어진 국가들의 스마트폰 사용자 수의 중앙값이라 하고 z를 주어진 국가들의 스마트폰 사용자 수의 평균(산술평균)이라 하자. z - w의 값은 얼마인가?"

이 문제가 요구하는 수학 개념:

초롱: 이 문제가 요구하는 수학 개념들은 무엇인가요?

강쌤: 이 문제는 중앙값(median)과 평균(arithmetic mean)의 개념을 요구합니다. 구체적으로 살펴보면, 중앙값은 주어진 데이터 세트를 오름차순 또는 내림차순으로 정렬한 후, 중간에 위치한 값을 말합니다. 이 문제에서는 스마트폰 사용자 수의 중앙값을 구하기 위해 데이터를 정렬하고 중앙값을 찾습니다. 또, 평균은 주어진 데이터의 합을 데이터의 개수로 나눈 값을 구하는 개념입니다. 이 문제에서는 스마트폰 사용자 수의 총합을 구한 후, 이를 국가의 수로 나누어 평균을 계산합니다.

문제 풀이:

강쌤: 이제 중앙값(w)과 평균(z)을 구하고 z - w를 계산하겠습니다.

1) 중앙값(w) 계산

강쌤: 스마트폰 사용자 수를 오름차순으로 정렬하면 다음과 같습니다.

73, 84, 95, 97, 260, 346, 851 (단위: 백만)

강쌤: 중앙값은 정렬된 데이터의 중간 값입니다. 중간 값은 네 번째 값인 97백만입니다. 따라서, w = 97백만입니다.

2) 평균(z) 계산

강쌤: 평균은 스마트폰 사용자 수의 총 합을 데이터의 개수로 나눈 값입니다. 스마트폰 사용자 수의 합을 구하면 다음과 같습니다.

73 + 84 + 95 + 97 + 260 + 346 + 851 = 1,806 (단위: 백만)

강쌤: 평균은 총 합을 데이터의 개수로 나눈 값이므로

평균 = 1,806 / 7 = 258백만

강쌤: 따라서, z = 258백만입니다.

3) z - w 계산

강쌤: z - w = 258 - 97 = 161백만이므로 정답은 C입니다.

7. Which of the following is closest to the percent increase in the number of smartphone users worldwide from 2016 to 2021?

A. 5% B. 20% C. 35% D. 50% E. 65%

문제 해석:

“7. 다음 중 어느 것이 2016년부터 2021년까지 전 세계 스마트폰 사용자 수의 증가율에 가장 가까운가?"

이 문제가 요구하는 수학 개념:

초롱: 이 문제가 요구하는 수학 개념들은 무엇인가요?

강쌤: 이 문제는 백분율 계산, 증가량 계산, 비율(Ratios) 개념을 요구합니다. 구체적으로 살펴보면, 증가율을 백분율로 계산하는 방법을 이해하고 적용해야 합니다. 이를 위해서는 증가한 양과 초기 양의 비율을 구하고 이를 백분율로 변환하는 과정이 필요합니다. 또, 주어진 두 값(초기 값과 최종 값) 간의 차이를 계산하는 능력이 필요합니다. 또, 증가량을 초기 값으로 나눈 후 이를 백분율로 변환하는 과정에서 비율 개념이 사용됩니다.

문제 풀이:

강쌤: 2016년에서 2021년까지 증가율은 다음과 같이 계산됩니다.

증가율 = 증가한 스마트폰 사용자 수 $\div$ 2016년의 스마트폰 사용자 수 x 100

강쌤: 2016년의 스마트폰 사용자 수는 25억명이고, 2021년까지 증가한 스마트폰 사용자 수는 38억명 - 25억명 = 13억명입니다. 따라서 증가율을 계산하면 다음과 같습니다.

$\frac{13}{25} \times 100 = 0.52 \times 100 = 52 %$

강쌤: 2016년에서 2021년까지 증가율은 52%이고, 이 수치에 가장 가까운 값은 50%이므로 정답은 D입니다.

8. For which of the following countries was the number of smartphone users in 2019 greater than 10 percent of the number of smartphone users worldwide in 2019?

Indicate all such countries.

A. Country P

B. Country Q

C. Country R

D. Country S

E. Country T

F. Country U

G. Country V

Select one or more answer choices.

문제 해석:

“8. 다음 나라들 중 어느 나라에서 2019년 스마트폰 사용자 수가 2019년 전 세계 스마트폰 사용자 수의 10%보다 많았는가?”

이 문제가 요구하는 수학 개념:

초롱: 이 문제가 요구하는 수학 개념들은 무엇인가요?

강쌤: 이 문제는 백분율(Percentage), 비교(Comparison), 표 해석을 요구합니다. 구체적으로 살펴보면, 전 세계 스마트폰 사용자 수의 10%를 계산해야 하므로, 3.2 billion의 10%를 구하는 것을 요구합니다. 또, 각 나라의 스마트폰 사용자 수를 320 million과 비교하여, 어느 나라의 사용자 수가 320 million보다 큰지 확인해야 합니다. 또, 주어진 표를 읽고 해석하여 필요한 정보를 추출할 수 있어야 합니다.

문제 풀이:

강쌤: 주어진 데이터에 따르면, 2019년 전 세계 스마트폰 사용자 수는 32억 명(3.2 billion)입니다. 그러므로, 10%는 3.2억 명, 즉 320백만 명입니다. 다음으로, 각 나라의 스마트폰 사용자 수가 320백만 명보다 많은지를 확인해야 합니다:

Country P: 851백만 명

Country Q: 346백만 명

Country R: 260백만 명

Country S: 97백만 명

Country T: 95백만 명

Country U: 84백만 명

Country V: 73백만 명

강쌤: Country P의 851백만 명과 Country Q의 346백만 명은 320백만 명보다 큽니다. 따라서 정답은 A와 B입니다.

In the figure above, the area of quadrilateral region ABCE is $\frac{5}{2}$ . What is the value of x?

A. $\frac{3}{4}$ B. 1 C. $\frac{5}{4}$ D. $\frac{2}{3}$ E. 2

문제 해석:

“9. 위 그림에서 사각형 ABCE의 넓이가 $\frac{5}{2}$ 로 주어져 있다. x의 값은 얼마인가?”

이 문제가 요구하는 수학 개념:

초롱: 이 문제가 요구하는 수학 개념들은 무엇인가요?

강쌤: 이 문제는 직사각형의 면적 구하는 방법, 이등변 직각삼각형의 면적 구하는 방법, 이차방정식의 인수분해 개념을 요구합니다. 구체적으로 살펴보면, 직사각형의 면적은 밑변과 높이를 곱하여 구하고, 이등변 직각삼각형의 면적은 밑변과 높이를 곱한 후 2로 나누어 구합니다. 또, 이차방정식을 인수분해하거나 근의 공식으로 x값을 구해야 합니다.

문제 풀이:

강쌤: 직사각형 ABCD의 면적, 이등변 직각삼각형 CDE의 면적, 사각형 ABCE의 면적을 구하면 다음과 같습니다.

직사각형 ABCD의 면적 = 밑변 x 높이 = 2x,

이등변 직각삼각형 CDE의 면적 = 1/2 x 밑변 x 높이 = $\frac{1}{2} x^2$ ,

사각형 ABCE의 면적 = $2x + \frac{1}{2} x^2 = \frac{5}{2}$

강쌤: 사각형 ABCE의 면적을 나타내는 방정식 양변을 2로 곱한 후 우변 항을 좌변으로 옮기면,

$x^2 + 4x - 5 = 0$

강쌤: 위 2차방정식을 인수분해하면,

$(x + 5) (x - 1) = 0$ ,

x = -5 또는 x = 1

강쌤: 사각형이나 삼각형의 변의 길이는 항상 양수라야 하므로 x = 1입니다. 따라서 정답은 B입니다.

10. Last weekend Mary earned $52, Helen earned $76, and Jill earned 60 percent of the total earned by the three of them. How much did Jill earn last weekend?

$__________________

문제 해석:

“10. 지난 주말에 Mary는 $52를 벌었고, Helen은 $76를 벌었으며, Jill은 세 사람이 번 총 금액의 60%를 벌었다. 지난 주말에 Jill은 얼마를 벌었는가?”

이 문제가 요구하는 수학 개념:

초롱: 이 문제가 요구하는 수학 개념들은 무엇인가요?

강쌤: 이 문제는 비율과 백분율 및 방정식 설정을 요구합니다. 구체적으로 살펴보면, Jill이 세 사람이 번 총 금액의 60%를 벌었다는 정보를 사용하여 문제를 풀어야 합니다. 또, 백분율을 소수로 변환하여 계산할 수 있어야 합니다 (60% = 0.6). 또, Jill이 번 금액을 x라고 설정하고, 이를 사용하여 방정식을 세우고 풉니다.

문제 풀이:

강쌤: Jill이 지난 주말에 번 돈을 x라고 하면 Mary, Helen, Jill이 지난 주말에 번 돈의 총액은 다음과 같습니다.

세 명이 번 돈 총액 = 52 + 76 + x = x + 128

강쌤: 문제에서 Jill이 세 사람이 번 총 금액의 60%를 벌었다고 했으므로, 다음과 같은 방정식을 세울 수 있습니다.

x = 0.6 × (x + 128)

강쌤: 이 방정식을 풀면,

x = 0.6x + 76.8

강쌤: 양변에 0.6x를 빼면,

0.4x = 76.8

강쌤: 양변을 0.4로 나누면,

x = 76.8 ÷ 0.4 = 76.8 x 10/4 = 192

강쌤: 따라서, Jill은 지난 주말에 $192를 벌었습니다. 정답은 $192입니다.

11. A rancher recorded the weight of each dairy cow that was to be offered for sale at the local cattle auction. The weight of each cow was different, the median weight of the cows was 1,150 pounds, and there was an odd number of cows.

Which of the following statements individually provide(s) sufficient additional information to determine the number of cows to be offered for sale?

Indicate all such statements.

A. The mean weight of the cows was 1,225 pounds.

B. There were 8 cows weighing less than 1,150 pounds.

C. The range of the weights of the cows was 332 pounds.

Select one or more answer choices.

문제 해석:

“11. 한 목장 주인이 지역 가축 경매에서 판매될 각 젖소의 무게를 기록했다. 각 젖소의 무게는 다르며, 젖소들의 중앙값 무게는 1,150파운드였고 젖소의 수는 홀수였다.

다음 진술 중 어느 것이 판매될 젖소의 수를 결정하는 데 충분한 추가 정보를 제공하는가?

A. 젖소들의 평균 무게는 1,225파운드였다.

B. 1,150파운드보다 가벼운 8마리 젖소들이 있었다.

C. 젖소들의 무게 범위는 332파운드였다.“

이 문제가 요구하는 수학 개념:

초롱: 이 문제가 요구하는 수학 개념들은 무엇인가요?

강쌤: 이 문제는 중앙값(Median), 평균(Mean), 데이터 분포, 범위(Range) 개념을 요구합니다. 이 문제는 이런 개념들을 종합적으로 이해하고 적용하여, 주어진 정보로부터 전체 데이터를 분석하고 결론을 도출하는 능력을 평가합니다. 구체적으로 살펴보면, 중앙값(Median)은 데이터 집합의 중간값입니다. 이 문제에서는 중앙값이 1,150파운드라고 명시되어 있습니다. 평균(Mean)은 데이터 집합의 모든 값을 더한 후 데이터의 개수로 나눈 값입니다. 이 문제는 중앙값과 평균, 그리고 특정 값보다 작거나 큰 데이터의 개수를 통해 데이터를 분석하는 능력을 요구합니다. 범위(Range)는 데이터 집합에서 가장 큰 값과 가장 작은 값의 차이를 말합니다.

문제 풀이:

강쌤: 주어진 정보로는 중앙값 1,150 파운드라는 것과 젖소의 수가 홀수라는 것뿐입니다. 중앙값은 데이터 집합의 중간값을 의미합니다. 젖소의 수가 홀수이므로, 중앙값 무게인 1,150파운드는 한 젖소의 무게와 일치합니다. 이 경우에 1,150파운드보다 가벼운 젖소와 무거운 젖소의 수는 동일합니다.

1) 진술 A: 젖소들의 평균 무게는 1,225파운드였다 → 오답

강쌤: 평균 무게가 1,225파운드인 것은 젖소의 총 무게를 알 수 있게 해주지만, 젖소의 수를 알 수 있는 추가 정보는 제공하지 않습니다. 따라서 젖소의 수를 결정하는 데는 충분하지 않습니다.

2) 진술 B: 1,150파운드보다 가벼운 8마리 젖소들이 있었다 → 정답

강쌤: 1,150파운드보다 가벼운 젖소가 8마리 있다는 정보는 중요합니다. 중앙값이 1,150파운드이고 젖소의 수가 홀수이므로, 1,150파운드보다 가벼운 젖소의 수와 무거운 젖소의 수는 동일해야 합니다. 이 정보는 곧 젖소의 수가 8마리보다 1마리 더 많은 17마리임을 의미합니다. 따라서 이 진술은 젖소의 수를 결정하는 데 충분합니다.

3) 진술 C: 젖소들의 무게 범위는 332파운드였다 → 오답

강쌤: 무게 범위가 332파운드라는 정보는 젖소의 수와는 관련이 없습니다. 따라서 이 진술은 젖소의 수를 결정하는 데 충분하지 않습니다.

12. Two water tanks, K and L each have the shape of a right circular cylinder. The height of tank K is twice the height of tank L, and the radius of tank K is $1 \frac {1}{2}$ times the radius of tank L. If the capacity of tank L is 100 cubic meters what is the capacity, in cubic meters, of tank K?

A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 E. 900

문제 해석:

“12. 두 개의 물탱크 K와 L은 각각 직각 원기둥의 형태를 가지고 있다. 탱크 K의 높이는 탱크 L의 높이의 두 배이고, 탱크 K의 반지름은 탱크 L의 반지름의 1.5배이다. 탱크 L의 용량이 100 세제곱미터일 때, 탱크 K의 용량은 몇 세제곱미터인가?

이 문제가 요구하는 수학 개념:

초롱: 이 문제가 요구하는 수학 개념들은 무엇인가요?

강쌤: 이 문제는 원기둥의 부피와 비율과 비례 개념을 요구합니다. 구체적으로 살펴보면, 원기둥의 부피를 계산하는 공식 $V = \pi r^2 h$ 를 이해하고 적용해야 합니다. 또, 탱크 K의 높이가 탱크 L의 높이의 두 배이고, 반지름이 1.5배인 것을 이용하여 비례적으로 계산해야 합니다.